Kierrosajan laskeminen

[teemu.k.anttila]

Olen jo useamman vuoden aikana miettinyt miten saisi laskettua kierrosajan ratakartan/ilmavalokuvan päälle piirretystä ajolinjasta. Ajatuksena piirtää pari erilaista ajolinjavaihtoehtoa ja verrata lasketun kierrosajan perusteella, kumpi on nopeampi. Siis etsiä kokeilemalla nopeinta linjaa.

Töissä oli syksyllä koulutus Rhino-ohjelmasta ja sen päällä toimivasta Grasshopperista, joka on graafinen ohjelmointityökalu.

Ajolinjan piirsin käyttäen kaarevuudeltaan tasaisesti muuttuvaa spiraalia/klotoidia Grasshopperin Blend Curve -komponentilla.

Toki tällä tavalla radan pituus- ja poikittaiskaltevuus ja moni muu asia jää huomioon ottamatta, mutta mielenkiintoisia tuloksia tuli siitä huolimatta.

 

[teemu.k.anttila]

Mallinsin pyörän toiminnan Gabro Racing Teamin nettiin julkaisemista Aprilia RSV4 RF:n dynokäppyröistä. Parisataa heppaa moottoritehoa @13500, josta takarenkaalle asti 180. Vääntöä 110 Nm @10600.

Vääntökäyrästä saa laskettua työntövoiman, kun ottaa huomioon moottorin ja ketjun hammasrattaiden välityssuhteet ja takarenkaan koon. Niistä sitten vähentäen ilmanvastuksen ja muut häviöt. Tähän laskentakaavat löytyivät kirjasta The Racing Motorcycle, jonka tilasin varmaan kymmenkunta vuotta sitten scuuban vinkistä. Kirjaa on tullut lueskeltua useaan otteeseen.

 

[teemu.k.anttila]

Jaoin ajolinjan monikulmioksi metrin pätkiin ja niistä laskentaan tulee pisteiden koordinaatit ja ajolinjan kaarevuus kussakin pisteessä.

Lähtötietona on valittu yhdistelmäkiihtyvyys, joka rajoittaa ajolinjan suuntaisen kiihtyvyyden ja kaarevuuskeskipisteeseen osoittavan poikittaisen kiihtyvyyden resultantin suuruuden. Mutkan tiukimman kaarevuussäteen kohdalla se rajoittaa myös kallistuskulman ja maksiminopeuden. Tässä laskelmassa ollaan jo Niki Tuulen vauhdissa ja maksimikallistus on muistaakseni 52,5 astetta.

Laskenta tehdään mutkasta seuraavaan mutkaan. Kiihdytys tehdään koko välille aloitusmutkasta pyörän ominaisuuksien perusteella. Jarrutus lasketaan negatiivisena kiihtyvyytenä seuraavasta mutkasta taaksepäin. Kun kuljetaan pisteestä toiseen, jossain kohtaa on sitten nopeus yhtä suuri kumpaankin suuntaan laskettuna ja sillä kohtaa on jarrumerkki.

 

[teemu.k.anttila]

Tässä kuvassa on piirretty kiihtyvyys pystysuuntaan ajolinjan kussakin kohdassa. Kahvilan mutkasta lähdettäessä näkyy kiihtyvyyden pieneneminen nopeuden kasvaessa. Ja hyppäyksittäinen kiihtyvyyden pieneneminen vaihteen vaihdon yhteydessä.



Ja seuraavassa kuvassa nopeuskaavio pystysuunnassa ajolinjan päällä.

 

[teemu.k.anttila]

Palmasin ajolinjakuvassa näkyy kolme viivaa, joista keskimmäinen on spiraalilla ja siinä kulkee pyörän+kuskin painopiste. Sisäkaarteen puoleinen viiva kuvaa sitä, missä kohtaa menevät kuskin silmät. Ja ulkokaarteen puoleinen sitä, missä menevät renkaat.

Tällä geometrialla suurin kaarevuus tulee jo parisenkymmentä metriä ennen apeksia eli apeksin kohdalla vauhtia on jo paljon enemmän kuin maksimikaarevuuden kohdalla.

 

[teemu.k.anttila]

Noilla lähtötiedoilla ja laskennalla tulee kierrosajaksi 1:15.7

Tässä vielä nopeudet:
243 - Maksimi pääsuoralla
107 - Ykkösmutkassa
165 - Välillä 1-2
67 - Kakkosmutkassa
141 - Välillä 2-3
65 - Kolmosmutkassa
208 - Välillä 3-Nopee oikee
150 - Nopeessa oikeessa
225 - Välillä Nopee oikee-Palmas
56 - Palmasissa
211 - Välillä Palmas-Nopee vasuri
164 - Nopee vasuri
219 - Välillä Nopee vasuri-Lemminkäinen
76 - Lemminkäinen
153 - Välillä Lemminkäinen-Kikkamutka
81 - Kikkamutkan ensimmäinen apeksi
151 - Ennen viimeistä vasuria
82 - Viimeisessä vasurissa
117 - Ennen kahvilan mutkaa
51 - Kahvilan mutkassa

 

[teemu.k.anttila]

Spiraaligeometrialla oli vaikea ymmärtää miksei löytynyt fiksumpaa linjaa, jossa kaarevuus ei olisi kaihvilan mutkasta suoralle tultaessa tuollainen muuttuva. Ehkä kahvilan mutka on siksi niin vaikea ajaa...

Kutakuinkin yhtä nopea ajolinjavaihtoehto tuossa oli sellainen, joka lähti jo kikkamutkasta suoremmin viimeiseen vasuriin, josta taas suoremmin kahvilanmutkaan, jossa todella tiukka käännös ja täysillä ulos.



Vastaavasti Lemminkäisessä oli kutakuinkin yhtä nopea sellainen linja, jossa jarrulla tultiin pidemmälle ja tiukalla kaarroksella "exit" aivan radan vasempaan reunaan, jolloin tulee pidempi suora Lemminkäisen ja kikkamutkan välille.



Sitten odottelemaan kesää. Josko pääsisi edes jonkun vuoden takaiseen 1:32 vauhtiin. Puoleentoista minuuttiin pitäisi päästä tuolla ajolinjalla noin 0,9 G:n yhdistetyllä kiihtyvyydellä ja 37,5 asteen maksimikallistuksella.

 

[santerik]

Asiallista

 

[Nitrous]

Noilla lähtötiedoilla ja laskennalla tulee kierrosajaksi 1:15.7

Tässä vielä nopeudet:
243 - Maksimi pääsuoralla - 241
107 - Ykkösmutkassa - 103
165 - Välillä 1-2 - 142
67 - Kakkosmutkassa - 69
141 - Välillä 2-3 - 129
65 - Kolmosmutkassa - 63
208 - Välillä 3-Nopee oikee - 200
150 - Nopeessa oikeessa - 129
225 - Välillä Nopee oikee-Palmas - 211
56 - Palmasissa - 54
211 - Välillä Palmas-Nopee vasuri - 202
164 - Nopee vasuri - 140
219 - Välillä Nopee vasuri-Lemminkäinen - 206
76 - Lemminkäinen - 63
153 - Välillä Lemminkäinen-Kikkamutka - 146
81 - Kikkamutkan ensimmäinen apeksi - (kikkamutkan hitain 72)
151 - Ennen viimeistä vasuria - 136
82 - Viimeisessä vasurissa - 80
117 - Ennen kahvilan mutkaa - 90
51 - Kahvilan mutkassa - 49

Ja jonkin asteisena reality checkinä laitoin nelisen sekkaa hitaammalta kiekalta vastaavat nopeudet tohon lainauksen sisään.

 

[teemu.k.anttila]

Tuo laskennallinen käsittely menee koko ajan fysiikan sallimissa rajoissa. Kiihdytys on koko ajan niin paljon kuin kaarevuus ja mopo mahdollistavat ja täyskaasulta siirrytään täysjarruun ilman minkäänlaista siirtymää.

 

[scuuba]

Palmasin ajolinjakuvassa näkyy kolme viivaa, joista keskimmäinen on spiraalilla ja siinä kulkee pyörän+kuskin painopiste. Sisäkaarteen puoleinen viiva kuvaa sitä, missä kohtaa menevät kuskin silmät. Ja ulkokaarteen puoleinen sitä, missä menevät renkaat.

Tällä geometrialla suurin kaarevuus tulee jo parisenkymmentä metriä ennen apeksia eli apeksin kohdalla vauhtia on jo paljon enemmän kuin maksimikaarevuuden kohdalla.

katso liitettä 25835

Mitäs tapahtuu jos siirrät apeksia vielä pidemmälle, että saa exitinkin hieman pidemälle?

 

[teemu.k.anttila]

Sitten pitää käydä syvemmältä mutkasta hakemassa vauhtia ja kierrosaika hidastuu. Tässä 0,25 sekuntia hitaampi linja.



Edit: Kokeilin aluksi piirtää linjan Bezier-käyriä käyttäen. Mutta niiden alussa ja lopussa tuli hyppäyksellinen kaarevuuden muutos, vaikka nekin olivat mallissa siten, että mutkan alussa ja lopussa käyrän tangentti oli suoran suuntainen. Tässä spiraaligeometriassa kaarevuus muuttuu ilman hyppäyksiä.

 

[scuuba]

Sitten pitää käydä syvemmältä mutkasta hakemassa vauhtia ja kierrosaika hidastuu. Tässä 0,25 sekuntia hitaampi linja.

katso liitettä 25839

Edit: Kokeilin aluksi piirtää linjan Bezier-käyriä käyttäen. Mutta niiden alussa ja lopussa tuli hyppäyksellinen kaarevuuden muutos, vaikka nekin olivat mallissa siten, että mutkan alussa ja lopussa käyrän tangentti oli suoran suuntainen. Tässä spiraaligeometriassa kaarevuus muuttuu ilman hyppäyksiä.

Kuinka paljon apeksin paikka muuttui tuossa optimi vs +0.25s?

 

[SeaMonster]

Mielenkiintoista! Laitoin yksityisviestin.

 

[teemu.k.anttila]

Kuinka paljon apeksin paikka muuttui tuossa optimi vs +0.25s?

Ei tullut talletettua eilistä, mutta askartelin suunnilleen uusiksi. Apeksin sijainnin arvioiminen on silmämääräinen varsin rakeisen valokuvan päältä. Linjan hitain kohta siirtyy nelisen metriä kauemmaksi ja apeksi noin 2 metriä.

Alla monikulmion pisteiden indeksi hitammasta kohdasta ja arvioidun apeksin kohdalla.

Nopeammalla linjalla:
1499, 56 km/h, 53 astetta
1520, 75 km/h, 49 astetta

Hitaammalla linjalla:
1498, 53 km/h, 53 astetta
1524, 80 km/h, 43 astetta

 

[teemu.k.anttila]

Mielenkiintoista! Laitoin yksityisviestin.

En osannut lisätä kuvaa yksityisviestiin, niin laitan tänne. Ohjelmoin ajolinjaan liittyvän laskennan Grashopperin C# Script -solmuun. Numeerinen tieto kulkee Grasshopperissa listoina kaapeleita pitkin. Skripti-palikalle voi määritellä vasemmalle puolelle tarvitut lähtötiedot ja laskennan tulokset julkaistaan listoina palikan oikealla puolella.

 

[scuuba]

Linjan hitain kohta siirtyy nelisen metriä kauemmaksi ja apeksi noin 2 metriä.

Ja paljonkos vaikuttaa jos siirtää apeksia optimista noin 2 metriä taakseppäin?

 

[teemu.k.anttila]

Ja paljonkos vaikuttaa jos siirtää apeksia optimista noin 2 metriä taakseppäin?

Apeksia näyttäisi voivan siirtää taaksepäin useammankin metrin, ja kierrosaika pysyy piirtotarkkuuden puitteissa samana. Rakeisesta valokuvasta on hankala hahmottaa missä kohtaa se apeksi on, kun renkaat kulkevat sisäkanttaria pitkin kymmenkunta metriä.

Tässä kuvassa
1501, 60 km/h, 53 astetta (hitain kohta)
1513, 66 km/h, 52 astetta (apeksi)

Exit on kymmenkunta metriä lähempänä mutkaa kuin siinä aiemmassa "optimissa". Aiempi lienee helpompi ajaa.

 

[scuuba]

Apeksia näyttäisi voivan siirtää taaksepäin useammankin metrin, ja kierrosaika pysyy piirtotarkkuuden puitteissa samana. Rakeisesta valokuvasta on hankala hahmottaa missä kohtaa se apeksi on, kun renkaat kulkevat sisäkanttaria pitkin kymmenkunta metriä.

Hmm, tuo kuulostaa hieman oudolta. Siis se että ajolinjan muutos ei vaikuttaisi aikaan niin paljoa etteikö se näkyisi.
Vai käykö tuossa niin että ajolinja ei tuossa sinun mallissa muutu, vaikka siirtää apeksia ko alueella?

Anyhow, mites sitten vaikuttaa se, että jos siinä optimikohdassa siirtääkin apeksia tangentin suuntaan esim 1m tai 2m? Ts jää se metri tai kaks väliä siihen sisäkanttareeseen.

 

[teemu.k.anttila]

Geometria määräytyy edeltävän ja seuraavan suoran suunnasta (spiraaligeometrian tangentin suunta) alku- ja loppupisteessä. Kolmannella pisteellä ei voi määrittää apeksin sijaintia. Sen voi sijoittaa mihin tahansa kohtaan tuota spiraalia eikä geometria muutu. Keskimmäisellä pisteellä voi siis vaikuttaa vain siihen kuinka kaukaa kierretään alkupisteestä loppupisteeseen.

Apeksin siirtämiseksi täytyy siirtää siis esim. spiraalin loppupistettä ja tuota keskimmäistä pistettä. Apeksin sijainti on sitten "mitä nyt sattuu tulemaan". Täytyy siis siirrellä kahta tai kolmea määrittelypistettä, jotta saa apeksin haluamaansa kohtaan.

Toisin kuin Bezier-käyrällä, jossa alku- ja loppupisteessä myös tangenttivektorin pituus vaikuttaa siihen mitä kautta se käyrä kulkee.

Spiraaligeometriassa, jota tiesuunnittelussakin käytetään, on hyvää kaarevuuden muuttuminen fiksusti kiihdytettäessä tai jarrutettaessa.